Question

1．已知$tanα=\frac{1}{3}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}$；    
（2）cos²α-sin2α．

Answer 1

分析 （1）原式分子分母除以cosα变形后，将tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵$tanα=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{sinα+3cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+3}{tanα-1}$=$\frac{\frac{1}{3}+3}{\frac{1}{3}-1}$=-5；    
（2）cos²α-sin2α=$\frac{co{s}^{2}α-2sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$=$\frac{1-2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{1-2×\frac{1}{3}}{1+（\frac{1}{3}）^{2}}$=$\frac{3}{10}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．