题目内容
12．已知数列2008，2009，1，-2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（ ）| A． | 1 | B． | 4018 | C． | 2010 | D． | 0 |
分析 由an+1=an+an+2，a1=2008，a2=2009，可得an+6=an．即可得出．
解答 解：∵an+1=an+an+2，a1=2008，a2=2009，
∴a3=1，a4=-2008，a5=-2009，a6=-1，a7=2008，…，
∴an+6=an．
a1+a2+…+a6=0．
∴S2014=335（a1+a2+…+a6）+（a1+a2+a3+a4）=2010．
故选：C．
点评 本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，已知点O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则$\frac{{O{A_1}}}{{A{A_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}=1$，类比猜想：点O是空间四面体V-BCD内的任意一点，连结VO，BO，CO，DO并延长分别交面BCD，VCD，VBD，VBC于点V1，B1，C1，D1，则有$\frac{{O{V_1}}}{{V{V_1}}}+\frac{{O{B_1}}}{{B{B_1}}}+\frac{{O{C_1}}}{{C{C_1}}}+\frac{{O{D_1}}}{{D{D_1}}}=1$．
一质点的移动方式，如图所示，在第1分钟，它从原点移动到点（1，0），接下来它便依图上所示的方向，在x，y轴的正向前进或后退，每1分钟只走1单位且平行其中一轴，则2016分钟结束之时，质点的位置坐标是（44，8）．