Question

已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f（

4

3

），b=f（

3

2

），c=f（

5

2

），则（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由题意化简可得a=lg

3

2

，b=lg2，c=lg

1

2

，由对数函数y=lgx的单调性可得．

解答： 解：∵f（x）是周期为2的奇函数，且当0＜x＜1时，f（x）=lgx，
∴a=f（

4

3

）=f（

4

3

-2）=f（-

2

3

）=-f（

2

3

）=-lg

2

3

=lg

3

2

，
b=f（

3

2

）=f（

3

2

-2）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-lg

1

2

=lg2，
c=f（

5

2

）=f（

5

2

-2）=f（

1

2

）=lg

1

2

，
又∵函数y=lgx在（0，+∞）上单调递增，
∴lg

1

2

＜lg

3

2

＜lg2，即c＜a＜b
故选：D

点评：本题考查函数的周期性，涉及对数函数的性质，属基础题．