Question

若cosα=-

4

5

，α是第三象限的角，则tan（

α

2

+

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得tan

α

2

＜0，进而由二倍角公式可得tan

α

2

的方程，解方程代入两角和的正切公式计算可得．

解答： 解：∵α是第三象限的角，
∴kπ+

π

2

＜

α

2

＜kπ+

3π

4

，k∈Z，
∴tan

α

2

＜0，
∵cosα=-

4

5

，∴cosα=cos²

α

2

-sin²

α

2

=

cos2  α 2 -sin2 α 2

cos2 α 2 +sin2 α 2

=

1-tan2 α 2

1+tan2 α 2

=-

4

5

，
解得tan

α

2

=-3，
∴tan（

α

2

+

π

4

）=

tan α 2 +tan π 4

1-tan α 2 tan π 4

=

-3+1

1+3

=-

1

2

故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，涉及二倍角公式，属中档题．