题目内容
（本小题共14分）
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，
.
(Ⅰ)求证：
平面
（Ⅱ）若
求
与
所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面
与平面
垂直时，求的长.
如图，在四棱锥
中，平面，底面是菱形，. (Ⅰ)求证：
平面（Ⅱ）若
求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面
与平面垂直时，求的长.：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以
又因为
平面。所以，所以
平面
。（Ⅱ）
设
，因为
所以
，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系
，则
所
设与所成角为
，则
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
设
。则
设平面的法向量
则
，所以
令
则
，所以
同理，平面的法向量
，因为平面
，所以
，即
解得
，所以
略
练习册系列答案
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与圆
内切于点
，其半径分别为
与
，圆
交圆
（
为定值。
的外接圆的切线
与
的延长线交于点
，
，满足
组成等比数列。求证：
平分
。
切圆
于点
，割线
经过圆心
，
绕点
到
，则
的长为（ ）
到OD．
的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由．
中,
分别为
上的点,且
,
的面积是
,梯形
的面积为
,则
的值为( ) 
B.
C.
D.
与圆
相切于点
，半径
，
交
于点
．
；
，求
的长度．
内接于
圆
，
在
的延长线上，
是圆
,
,则
的长为 .