Question

实数x，y满足

x+2y-4≤0 x≥1 y≥1

，则z=x-2y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=

1

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

，过点A时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此时z最小，
由

x=1 x+2y-4=0

，解得

x=1 y= 3 2

，即A（1，

3

2

）．
代入目标函数z=x-2y，
得z=1-2×

3

2

=1-3=-2
∴目标函数z=x-2y的最小值是-2．
故答案为：-2

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．