题目内容

求函数y=2x+
1
x
（x≥1）的最小值．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用导数研究函数的单调性即可得出．
解答： 解：∵x≥1，
∴y′=2-
1
x2
=
2x2-1
x2
＞0，
∴函数y=2x+
1
x
在x≥1时单调递增，
∴当x=1时，函数取得最小值3．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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下列函数中与函数y=
2
x
相等的是（　　）
A、y=
2
(
x
)2
B、y=
2
3x3
C、y=
2
x2
D、y=
2(
x
)4
x3
如图1，已知四边形ABCD是上、下底长分别为2和6，高DO为2
3
的等腰梯形，将它沿DO折成120°的二面角A-DO-B，如图2，连结AB，AC，BD，OC．

（Ⅰ）求三棱锥A-BOD的体积V；
（Ⅱ）证明：AC⊥BD；
（Ⅲ）求二面角D-AC-O的余弦值．
若数列{an}的前n项和Sn=
1
3
an+
2
3
，则{an}的前5项和S5=
 
．
已知命题p：|x+1|＞2，q：x＞a，且?p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围是
 
．
已知log248=a，则用a表示log412为
 
．
若球的体积扩大为原来的8倍，则它的表面积扩大为原来的（　　）
A、2倍B、4倍C、8倍D、16倍
一个游戏盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为
 
．
平面内给定三个向量
a
=（1，0），
b
=（0，1），
c
=（1，1），解答下列问题：
（1）求满足
a
=m
b
+n
c
的实数m、n的值；
（2）若（
a
+k
c
）⊥（2
b
-
a
），求实数k．

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