Question

已知log₂₄8=a，则用a表示log₄12为

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数的换地公式求出log₃2，再把log₄12利用对数的换地公式化为含log₃2的代数式得答案．

解答： 解：∵log₂₄8=a，
∴

lg8

lg24

=

3lg2

3lg2+lg3

=a，得1+

1

3

log32=a，log₃2=3（a-1）．
则log₄12=

lg12

lg4

=

2lg2+lg3

2lg2

=1+

1

2

log23=1+

1

2

×

1

3(a-1)

=1+

1

6(a-1)

．
故答案为：1+

1

6(a-1)

．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了对数的换地公式，是基础题．