题目内容
巳知椭圆
的离心率是
.
⑴若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程；
⑵若存在过点A(1,0)的直线
，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.
的离心率是.⑴若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程；
⑵若存在过点A(1,0)的直线
，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.⑴
；⑵椭圆的焦距的取值范围是
.
；⑵椭圆的焦距的取值范围是.试题分析：⑴
，
，再将点
的坐标代入椭圆的方程，这样便有三个方程，三者联立，即可求出
，从而得椭圆的方程.⑵显然斜率不存在或斜率等于0时，不可能满足题意.故可设直线l的方程为：
，这样可将点C(2, 0)关于直线l的对称点的坐标用
表示出来，然后代入椭圆的方程，从而得一关于的方程：
.设
，因此原问题转化为关于t的方程
有正根.根据二次方程根的分布可得
.进而求得椭圆的焦距的取值范围.
试题解析：⑴
,∵点P(2,1)在椭圆上,∴
5分⑵依题意，直线l的斜率存在且不为0，则直线l的方程为：
.设点C(2, 0)关于直线l的对称点为
，则
若点
在椭圆
上，则
设
，因此原问题转化为关于t的方程有正根.①当
时，方程一定有正根；②当
时，则有
∴综上得
.又椭圆的焦距为
.故椭圆的焦距的取值范围是(0,4] 13分
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是椭圆
的一个顶点，
的长轴是圆
的直径，
、
是过点
且互相垂直的两条直线，其中
于
、
两点，
.
面积的最大值及取得最大值时直线
的离心率
，长轴的左右端点分别为
，
.
与曲线
，且与直线
相交于点
.
为直径的圆过定点
.
与抛物线
的焦点重合，过
与椭圆相交于不同两点A和B，且满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围.
，直线
与
相交于
、
两点，
轴、
轴分别相交于
、
两点，
为坐标原点.
，求
外接圆的方程；
的两个三等分点，若存在，求出直线
和
上分别取一个数，记为
和
，则方程
，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是 .
的左、右焦点分别为
，点M在该椭圆上，且
，则点M到y轴的距离为（ ）
轴上，A是右顶点，B是虚轴的上端点，F是左焦点，
，类比“黄金双曲线”，推算出“黄金椭圆”（如图）的离心率
=_________；
＋y2＝1(a＞1)的上顶点为M(0，1)，两条过M的动弦MA、MB满足MA⊥MB.
，求a；