Question

已知（

a

x

-

x

）⁹的展开式中x³的系数为36，则常数a的值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．

解答： 解：根据（

a

x

-

x

）⁹的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 9

•a^9-r•（-1）^r•x

3r

2

-9，
令

3r

2

-9=3，求得 r=8，故展开式的常数项为

C

8 9

•a=9a=36，求得a=4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．