请在“充分不必要 “必要不充分 “充要 “既不充分也不必要中选择一个使命题正确的填写到下面各题的横线上．(1)若A⊆B.则“x∈A 是“x∈B 的充分不必要条件,(2)“x=$\frac{π}{6}$ 是“sinx=$\frac{1}{2}$ 的充分不必要条件,(3)“α＞β 是“sinα＞sinβ 的既不充分也不必� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．请在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一个使命题正确的填写到下面各题的横线上．
（1）若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；
（2）“x=$\frac{π}{6}$”是“sinx=$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；
（3）“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不充分也不必要条件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
（5）已知直线l₁：y=k₁x+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，则“k₁=k₂”是“l₁∥l₂”的必要不充分条件；
（6）“ab＞0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1表示椭圆”的既不充分也不必要条件；
（7）“a是第二象限角”是“sinα•tanα＜0”的充分不必要条件；
（8）“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件；
（9）“实数λ=0”是“向量λ$\overrightarrow{a}$=0”的充分不必要条件；
（10）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是等腰梯形”的必要不充分条件．

分析（1）由于A⊆B，则“x∈A”⇒“x∈B”，反之不成立，即可判断出关系；
（2）“x=$\frac{π}{6}$”⇒“sinx=$\frac{1}{2}$”，反之不成立，即可判断出关系；
（3）“α＞β”与“sinα＞sinβ”相互推不出，即可判断出关系；
（4）在△ABC中，“A＞B”?a＞b?“sinA＞sinB”（利用正弦定理），即可判断出关系；
（5）l₁∥l₂⇒k₁=k₂，反之不成立，即可判断出关系；
（6）“ab＞0”与“方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1表示椭圆”相互推不出，即可判断出关系；
（7）“a是第二象限角”⇒“sinα•tanα＜0”，反之不成立，a是第三象限角也可以推出，即可判断出关系；
（8）a=b⇒“|a|=|b|”，反之不成立，即可判断出关系；
（9）“实数λ=0”⇒“向量λ$\overrightarrow{a}$=0”，反之不成立，即可判断出关系；
（10）四边形是等腰梯形⇒“四边形的两条对角线相等”，反之不成立，即可判断出关系．

解答解：（1）若A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；
（2）“x=$\frac{π}{6}$”是“sinx=$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；
（3）“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不充分也不必要条件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
（5）已知直线l₁：y=k₁x+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，则“k₁=k₂”是“l₁∥l₂”的必要不充分条件；
（6）“ab＞0”是“方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1表示椭圆”的既不充分也不必要条件；
（7）“a是第二象限角”是“sinα•tanα＜0”的充分不必要条件；
（8）“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分条件；
（9）“实数λ=0”是“向量λ$\overrightarrow{a}$=0”的充分不必要条件；
（10）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是等腰梯形”的必要不充分条件．
故答案分别为：（1）充分不必要；（2）充分不必要；（3）既不充分也不必要；（4）充要；（5）必要不充分；
（6）既不充分也不必要；（7）充分不必要；（8）必要不充分；（9）充分不必要；（10）必要不充分．