Question

12．已知向量$\overrightarrow a=（{1，0}）$，$\overrightarrow b=（cosθ，sinθ）$，$θ∈[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，则$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$的取值范围是（　　）

• A． $[0，\sqrt{2}]$
• B． [0，2]
• C． [1，2]
• D． $[\sqrt{2}，2]$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（1+cosθ，sinθ），可得$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{2+2cosθ}$，由于$θ∈[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，可得cosθ∈[0，1]，即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（1+cosθ，sinθ），
∴$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$=$\sqrt{（1+cosθ）^{2}+si{n}^{2}θ}$=$\sqrt{2+2cosθ}$，
∵$θ∈[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，
∴cosθ∈[0，1]，
∴$\sqrt{2+2cosθ}$∈$[\sqrt{2}，2]$，
故选：D．

点评 本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．