题目内容
7．已知函数f（x-3）=lg$\frac{x}{x-6}$．（1）求函数f（x）的表达式；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性．
分析 （1）利用换元法，可得函数f（x）的表达式；
（2）由（1）知定义域关于原点对称，再证f（-x）=-f（x），由定义可判断出函数为奇函数．
解答 解：（1）设x-3=t，则x=t+3，
∴f（t）=lg$\frac{t+3}{t-3}$，
∴f（x）=lg$\frac{x+3}{x-3}$；
（2）由（1）可得定义域为 （-∞，-3）∪（3，+∞）
∵f（-x）=lg$\frac{-x+3}{-x-3}$=-lg$\frac{x+3}{x-3}$=-f（x）
∴f（x）是奇函数．
点评 本题考查对数函数的定义域，奇函数的证明，考查运算能力，变形转化的能力．求解本题关键是熟练掌握对数和运算法则．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ |
12．已知集合A={x|x2-2x+1＜a2}，B={x|-1＜x＜2}，若A⊆B，则正实数a的取值范围为（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （1，2] | C． | （0，1] | D． | （0，2] |
7．下列各组中的两个函数是相同函数的为（ ）
| A． | f（x）=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$，g（x）=x-5 | B． | f（x）=x，g（x）=$\sqrt{x^2}$ | ||
| C． | f（x）=x，g（x）=$\root{3}{x^3}$ | D． | f（x）=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$，g（x）=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$ |
4．平移函数y=|sinx|的图象得到函数y=|cosx|的图象，以下平移方法错误的是（ ）
| A． | 向左或向右平移$\frac{π}{4}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{2}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{2}$个单位 | D． | 向左或向右平移$\frac{3π}{2}$个单位 |
5．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（$\frac{π}{2}$）=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |