Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，则|$\overrightarrow{b}$|=4．

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$两边平方，代入数量积公式，化为关于$|\overrightarrow{b}|$的一元二次方程求解．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，得$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}=28$，
即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos120°+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}=28$，
则$|\overrightarrow{b}{|}^{2}-|\overrightarrow{b}|-12=0$，
解得$|\overrightarrow{b}|=-3$（舍）或$|\overrightarrow{b}|=4$．
故答案为：4．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．