Question

5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥n，n∥α，则m∥α；③若m∥n，n⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β．其中真命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由线面平行的性质定理和线线垂直的性质，即可判断①；
由线面的位置关系和线面平行的判定定理，即可判断②；
由线面垂直的性质定理及面面垂直的性质定理，即可判断③；
由面面平行的判定定理，即可判断④．

解答 解：对于①，假设n?β，α∩β=l，因为n∥α，所以n∥l，又m⊥α，
所以m⊥l，而n∥l，所以m⊥n，正确；
对于②，若m∥n，n∥α，则m∥α或m?α，故错误；
对于③，若m∥n，n⊥β，则m⊥β，又m∥α，所以在平面α内一定存在一条直线l，使m∥l，
而m⊥β，所以l⊥β，l?α，则α⊥β，正确；
对于④，由面面平行的判定定理，可以判断出是正确的．
故真命题有3个．
故选C．

点评 本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面和面面的位置关系的判断，注意运用线面和面面平行、垂直的判定定理和性质定理，考查推理能力和空间想象能力，属于中档题