题目内容

已知数列｛cn｝，其中cn＝2n＋3n，且数列｛cn+1－Pcn｝为等比数列，求常数P

答案：
解析：

　　解析：∵｛cn+1－Pcn｝是等比数列

　　∴(cn+1－Pcn)2＝(cn+2－Pcn+1)(cn－Pcn+1)．

　　将cn＝2n＋3n代入上式，得

　　［2n+1＋3n+1－P(2n＋3n)］2＝［2n+2＋3n+2－P(2n+1＋3n+1)］·［2n＋3n－P(2n+1＋3n+1)］，

　　即［(2一P)2n＋(3－P)3n］2＝［(2－P)2n+1＋(3－P)3n+1］·［(2－P)2n+1＋(3－P)3n+1］．

　　整理得(2－P)(3－P)·2n·3n＝0

　　∴P＝2或P＝3．


练习册系列答案
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（文）已知数列{an}，Sn是其前n项和，Sn=1-an（n∈N*），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令数列{bn}的前n项和为Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
（3）设cn=
3an(2-an)(1-an)
，求数列{cn}的前n项和Rn．
（理）已知数列{an}，Sn是其前n项和，Sn=1-an（n∈N*），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令数列{bn}的前n项和为Tn，bn=（n+1）an，求Tn；
（3）设cn=
3an
(2-an)(1-an)
，数列{cn}的前n项和Rn，且Rn＜λ+
m
λ
(λ＞0，m＞0)恒成立，求m的范围．
已知数列{an}中，a1=3，a2=5，Sn为其前n项和，且满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=
n
an-1
，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）若f（x）=2x-1，cn=
1
anan+1
，Qn=c1f（1）+c2f（2）+…+cnf（n），求证Qn＜
1
6
（n∈N*）．
已知数列{an}，Sn是其前n项和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），aΘ=1．
（1）设数列bn=an+1-2an（n=1，2，…）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设数列cn=
an2n
（n=1，2，…）求证：数列{cn}是等差数列；
（3）求数列{an}的通项公式及前n项和．
已知数列{an}，Sn是其n前项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*）
（1）求证：数列{an+
1
2
}为等比数列；
（2）记Tn=S1+S2+L+Sn，求Tn的表达式；
（3）记Cn=
2
3
（an+
1
2
），求数列{nCn}的前n项和Pn．

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