Question

以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.
(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2).试判断直线l与圆C有位置关系.

Answer 1

（1），；（2）直线与圆相离.

试题分析：本题主要考查直线的参数方程、极坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、推理论证能力以及转化思想的应用.第一问，利用已知条件列出直线的参数方程，利用极坐标与直角坐标的转化公式，得到点C的直角坐标，从而得到圆C的标准方程，再利用极坐标与直角坐标的转化公式得到圆C的极坐标方程；第二问，将直线的参数方程先转化成普通方程，利用点到直线的距离公式求出距离，与半径比较大小，来判断直线与圆的位置关系.
试题解析：（1）直线的参数方程，即（为参数）
由题知点的直角坐标为，圆半径为，
∴圆方程为将代入
得圆极坐标方程   5分
（2）由题意得，直线的普通方程为，
圆心到的距离为，
∴直线与圆相离.   10分