题目内容
10．已知m＞0，n＞0，x=m+n，y=$\frac{1}{m}+\frac{16}{n}$．（1）求xy的最小值；
（2）若2x+y=15，求x的取值范围．
分析 （1）应用级别不等式的性质求出其最小值即可；（2）求出y=15-2x，由（1）得：xy≥25，消去y解关于x的不等式即可．
解答 解：（1）m＞0，n＞0，依题意，xy=（m+n）（$\frac{1}{m}$+$\frac{16}{n}$）=17+$\frac{16m}{n}$$\frac{n}{m}$≥17+2$\sqrt{\frac{16m}{n}•\frac{n}{m}}$=25，
当且仅当n=4m时“=”成立；
（2）∵2x+y=15，∴y=15-2x，
由（1）得：xy≥25，
∴x（15-2x）≥25，
∴2x2-15x+25≤0，
∴$\frac{5}{2}$≤x≤5．
点评 本题考查了级别不等式的性质，（2）中求出y=15-2x，代入xy≥25是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB的中点．
1．函数$f（x）=lnx与函数g（x）=\frac{2}{x}$的交点的横坐标所在的大致区间是（ ）
| A． | （1，2） | B． | （2，3） | C． | $（{1，\frac{1}{e}}）$ | D． | （e，+∞） |
20．已知函数f（x+2）是偶函数，且当x＞2时满足xf′（x）≥2f′（x）+f（x），则（ ）
| A． | 2f（1）＜f（4） | B． | 2f（$\frac{3}{2}$）＞f（3） | C． | f（0）＜4f（$\frac{5}{2}$） | D． | f（1）＜f（3） |