Question

2．已知函数f（x）=x²+3x-21nx，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）

• A． （-2，$\frac{1}{2}$）
• B． （$\frac{1}{2}$，+∞]
• C． （-∞，-2）
• D． （0，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 根据已知中函数的解析式，先求出函数的定义域，再求出满足f′（x）＜0的区间，可得函数的单调递减区间．

解答 解：函数f（x）=x²+3x-21nx的定义域为（0，+∞），
又由f′（x）=2x+3-$\frac{2}{x}$=$\frac{{2x}^{2}+3x-2}{x}$，
令f′（x）=0，解得：x=-2，或x=$\frac{1}{2}$，
当x∈（0，$\frac{1}{2}$）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
∴函数f（x）的单调递减区间为（0，$\frac{1}{2}$），
故选：D

点评 本题考查的知识点是对数函数的定义域，导数法求函数的单调性，难度中档．