题目内容
10．已知P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的任意一点，F1，F2是它的左右焦点，且|PF1|=5，则|PF2|=（ ）| A． | 1 | B． | 9 | C． | 1或9 | D． | 9或5 |
分析 根据双曲线的定义进行求解即可．
解答 解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴a=2，b=3，c=$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
∵|PF1|=5＜a+c，
∴点P在双曲线的左支上，
则由双曲线的定义得|PF2|-|PF1|=2a=4，
∴|PF2|=|PF1|+4=5+4=9，
故选：B
点评 本题主要考查双曲线的定义的应用，根据条件先判断点P的位置是解决本题的关键．
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