岳阳市上年度水价为0.8元/吨．月用水量为a吨．本月计划将水价降到0.55元/吨至0.75元/吨之间.而用户期望的水价为0.4元/吨.经测算.下调水价后新增的用水量与实际水价和用户期望的水价的差成反比而我市水价的成本为0.3元/吨．(1)写出本月水价下调后.供水局的收益y与实际水价x的函数关系式,(2)设k=0.2a.当水价最低定为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．岳阳市上年度水价为0.8元/吨．月用水量为a吨．本月计划将水价降到0.55元/吨至0.75元/吨之间，而用户期望的水价为0.4元/吨，经测算，下调水价后新增的用水量与实际水价和用户期望的水价的差成反比（比例系数为k）而我市水价的成本为0.3元/吨．
（1）写出本月水价下调后，供水局的收益y与实际水价x的函数关系式；
（2）设k=0.2a，当水价最低定为多少时仍旧可以保持供水局的收益比上年至少增加20%？（收益=实际用水量×（实际水价-成本价）

分析（1）先根据题意设下调后的水价为x元/kw•h，依题意知用电量增至$\frac{k}{x-0.4}$+a，即可计算收益；
（2）依题意：“水价最低定为多少时仍可保证供水局的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即可得解．

解答解：（1）：设下调后的水价为x元/kw•h，依题意知用水量增至$\frac{k}{x-0.4}$+a，供水局的收益为：
y=（$\frac{k}{x-0.4}$+a）（x-0.3），（0.55≤x≤0.75）．
（2）依题意有$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{0.2a}{x-0.4}+a）（x-0.3）≥[a×（0.8-0.3）]（1+20%）}\\{0.55≤x≤0.75}\end{array}\right.$，
整理得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1.1x+0.3≥0}\\{0.55≤x≤0.75}\end{array}\right.$，
解此不等式得0.60≤x≤0.75，
答：当水价最低定为0.6x元/kw•h仍可保证供水局的收益比上年至少增长20%．

点评本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识，考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，属于中档题．