题目内容
20．已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，则a的取值范围是（0，3]．分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数的关系转化为f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立即可．
解答 解：∵函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调递增函数，
∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
即f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立，
即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，
∵3x2≥3，
∴0＜a≤3，
即实数a的取值范围是（0，3]，
故答案为：（0，3]．
点评 本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系转化f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．
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