Question

20．求下列函数的定义域：
（1）y=log₃$\frac{1}{2-x}$；
（2）y=$\sqrt{lgx}$+lg（5-3x）；
（3）y=log_（x-1）（2-x）；
（4）y=$\sqrt{lo{g}_{2}（4x-3）}$．

Answer 1

分析 根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式（组），求出解集即可．

解答 解：（1）∵y=log₃$\frac{1}{2-x}$，
∴2-x＞0，
解得x＜2，
∴该函数的定义域是（-∞，2）；
（2）∵y=$\sqrt{lgx}$+lg（5-3x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{lgx≥0}\\{5-3x＞0}\end{array}\right.$，
解得1≤x＜$\frac{5}{3}$，
∴该函数的定义域为[1，$\frac{5}{3}$）；
（3）∵y=log_（x-1）（2-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0}\\{x-1＞0}\\{x-1≠1}\end{array}\right.$，
解得1＜x＜2，
∴该函数的定义域为（1，2）；
（4）∵y=$\sqrt{lo{g}_{2}（4x-3）}$，
∴log₂（4x-3）≥0，
∴4x-3≥1，
解得x≥1，
∴该函数的定义域为[1，+∞）．

点评 本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．