Question

已知数列{a_n}是递增的等差数列，a₁，a₂是方程x²-3x+2=0的两根．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

1

anan+1

}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）求出方程x²-3x+2=0的两根，结合题意可得a₁=1，a₂=2．由此求出等差数列的公差，则通项公式可求；
（Ⅱ）直接由裂项相消法求数列{

1

anan+1

}的前n项和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）方程x²-3x+2=0的两根为1，2，由题意得a₁=1，a₂=2．
设数列{a_n}的公差为d，则d=a₂-a₁=1，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴Sn=

1

a1a2

+

1

a2a3

+…

1

anan+1

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．