Question

9．已知tan（-α）=3，则$\frac{{{{sin}^2}α-sin2α}}{cos2α}$等于（　　）

• A． -$\frac{8}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． -$\frac{15}{8}$
• D． $\frac{15}{8}$

Answer 1

分析 展开二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化为含有tanα的代数式，则答案可求．

解答 解：由tan（-α）=3，
得tanα=-3，
则$\frac{{{{sin}^2}α-sin2α}}{cos2α}$=$\frac{si{n}^{2}α-2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{ta{n}^{2}α-2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$
=$\frac{（-3）^{2}-2×（-3）}{1-（-3）^{2}}=-\frac{15}{8}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的化简与求值，重点考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，是基础的计算题．