题目内容
已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-|x+3|+a，a∈R
（1）解关于x的不等式g（x）＞6；
（2）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，求实数a的取值范围．
（1）解关于x的不等式g（x）＞6；
（2）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法,函数恒成立问题
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）不等式即-|x+3|+a＞6，即|x+3|＜a-6，分当a≤6时和当a＞6时两种情况，分别求得不等式的解集．，
（2）由题意可得2f（x）-g（x）＞0，即a＜2|x-1|+|x+3|．设h（x）=2|x-1|+|x+3|=
，利用单调性求的h（x）的最小值，可得a的范围．
（2）由题意可得2f（x）-g（x）＞0，即a＜2|x-1|+|x+3|．设h（x）=2|x-1|+|x+3|=
|
解答：
解：（1）不等式即-|x+3|+a＞6，即|x+3|＜a-6，
当a≤6时无解；
当a＞6时，由-（a-6）＜x+3＜a-6，即3-a＜x＜a-9，
求得不等式解集为（3-a，a-9）（a＞6）．
（2）y=2f（x）图象恒在g（x）图象上方，故2f（x）-g（x）＞0，等价于a＜2|x-1|+|x+3|．
设h（x）=2|x-1|+|x+3|=
，根据函数h（x）的单调减区间为（-∞，1]、增区间为（1，+∞），
可得当x=1时，h（x）取得最小值为4，∴a＜4时，函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方．
当a≤6时无解；
当a＞6时，由-（a-6）＜x+3＜a-6，即3-a＜x＜a-9，
求得不等式解集为（3-a，a-9）（a＞6）．
（2）y=2f（x）图象恒在g（x）图象上方，故2f（x）-g（x）＞0，等价于a＜2|x-1|+|x+3|．
设h（x）=2|x-1|+|x+3|=
|
可得当x=1时，h（x）取得最小值为4，∴a＜4时，函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，其中有两解的是（ ）
| A、a=8，b=15，A=30° |
| B、a=30，b=25，A=150° |
| C、a=72，b=50，A=135° |
| D、a=18，b=16，A=60° |
如图，已知三角形ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，CD⊥平面ABC，AB=2，tan∠EAB=一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
| A、48-16π |
| B、96-4π |
| C、96-8π |
| D、48-4π |
方程ln（x+1）-
=0，（x＞0）的根存在的大致区间是（ ）
| 2 |
| x |
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，e） |
| D、（3，4） |