题目内容

在等比数列{an}中，各项均为正数且非常数数列，若a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，则数列{an}的通项公式为
 
．
考点：等比数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q＞0且q≠1，代入已知可得关于q的三次方程，分解因式可求q，可得通项公式．
解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q＞0且q≠1，
∵a2=6，且a5-2a4-a3+12=0，∴6q3-12q2-6q+12=0，
分解因式可得6q2（q-2）-6（q-2）=0，即6（q-2）（q2-1）=0，
解得q=2，或q=±1，由q＞0且q≠1可得q=2，
∴a1=
a2
q
=
6
2
=3，∴数列{an}的通项公式为an=3×2n-1，
故答案为：an=3×2n-1
点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及因式分解法求公比，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-|x+3|+a，a∈R
（1）解关于x的不等式g（x）＞6；
（2）若函数y=2f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，求实数a的取值范围．
设函数，f（x）=|x-a|
（Ⅰ）当a=2，解不等式，f（x）≥5-|x-1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为[0，2]，
1
m
+
1
2n
=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．
已知直线l的参数方程为
x=2t
y=1+bt
（t为参数），在以原点为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为ρ=2cosθ，若直线l平分曲线C所围成图形的面积，则b=
 
．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2+2x，若f（2-a2）＞f（a），则实数α的取值范围
 
．
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，若函数y=f（x）-m有三个不同的零点，求m的取值范围；
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x）当x≠x0时，若
h(x)-g(x)
x-x0
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，请你探究当a=4时，函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．
函数f（x）=x2+a在[1，4]上的最大值是18，则函数的最小值是
 
．
已知函数f（x）=
x+5，(x≤-1)
x2，(-1＜x＜1)
2x，(x≥1)
，
①画出f（x）的图象，并指出函数f（x）的定义域和值域；
②若f（a）=
1
2
，求a的值．
已知函数f（x）=
2-
a
x
a-1
在[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A、a＜0或a＞1
B、（0，1）
C、a＜0或1＜a≤4
D、0＜a＜1或1＜a≤4

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