题目内容

12．如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，
测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°．则A，B两点间的距离为（　　）
A．$50\sqrt{2}$mB．50mC．$50\sqrt{3}$mD．$50\sqrt{6}$m

分析 在△ABC中，利用正弦定理求出AB．

解答 解：在△ABC中，∠B=180°-45°-105°=30°，
由正弦定理得$\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$，即$\frac{50}{\frac{1}{2}}=\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
解得AB=50$\sqrt{2}$．
故选A．

点评 本题考查了正弦定理，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
2．设a，b∈R，则“$log_2^a＞log_2^b$”是“2a-b＞1”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．设x∈R，则“|x+1|＜1”是“x2+x-2＜0”的（　　）条件．
A．充分而不必要B．必要而不充分
C．充要D．既不充分也不必要
20．已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足$\overrightarrow{OA}$=（-3，m+1），$\overrightarrow{OB}$=（n，3），$\overrightarrow{OC}$=（7，4），且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，其中O为坐标原点．
（1）求实数m、n的值；
（2）若点A的纵坐标小于3，求cos∠AOC的值．
7．现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：
 未过度使用 过度使用 合计
 未患颈椎病15520
 患颈椎病102030
 合计252550
（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？
（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．
参考数据与公式：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．
17．已知二次函数f（x）=x2+mx-m（x∈R）同时满足：
①在定义域内存在0＜x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）成立；
②不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；数列{an}的前n项和为Sn，Sn=f（n），n≥1，n∈N．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设${b_n}={（\sqrt{2}）^{{a_n}+5}}$，${c_n}=\frac{{6b_n^2+{b_{n+1}}-{b_n}}}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，{cn}的前n项和为Tn，若Tn＞3n+k对任意n∈N，且n≥2恒成立，求实数k的取值范围．
4．分别根据下列条件，求双曲线的标准方程．
（1）右焦点为$F（\sqrt{5}\;，\;0）$，离心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
（2）实轴长为4的等轴双曲线．
1．已知数列{an}满足：${a_1}=2，{a_2}=\frac{2}{3}，{a_n}=\frac{{2{a_{n-1}}{a_{n+1}}}}{{{a_{n-1}}+{a_{n+1}}}}\;（n∈{N^*}，n≥2）$．
（1）求证：数列$\{\;\frac{1}{a_n}\;\}$为等差数列；
（2）求数列$\{\;\frac{a_n}{2n+1}\;\}$的前n项和Sn．
5．求直线l：3x-y-6=0被圆C：（x-1）2+（y-2）2=5截得的弦AB的长为  （　　）
A．2B．$4\sqrt{2}$C．$\sqrt{10}$D．$2\sqrt{10}$

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