题目内容
如图，已知P为△ABC所在平面内一点，Q、R是△PAB、△PBC的重心，求证：直线QR∥平面ABC．考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连接PQ交AB于D，连接PR交BC于E，连接DE，由已知得QR∥DE，由此能证明QR∥ABC．
解答：
证明：连接PQ交AB于D，
连接PR交BC于E，连接DE，
∵Q为△PAB重心，∴
=
，
同理
=
，
∴QR∥DE，
又DE?平面ABC，QR?平面ABC，
∴QR∥ABC．
连接PR交BC于E，连接DE，
∵Q为△PAB重心，∴
| PQ |
| PD |
| 2 |
| 3 |
同理
| PQ |
| PE |
| 2 |
| 3 |
∴QR∥DE，
又DE?平面ABC，QR?平面ABC，
∴QR∥ABC．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
下列命题正确的是（ ）
A、
| ||||
| B、|3-i|=2 | ||||
| C、-1+2i的共轭复数是1-2i | ||||
| D、|3-i|＜|3+i| |
在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=
（θ∈R）的距离是（ ）
| π |
| 3 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F分别是PC，PD的中点．
如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直底面），D是AC的中点．求证：AB1∥平面DBC1．