题目内容
如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直底面），D是AC的中点．求证：AB1∥平面DBC1．考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：连结B1C，交BC1于点O，连结OD，由已知得OD∥AB1，由此能证明AB1∥平面DBC1．
解答：
证明：连结B1C，交BC1于点O，连结OD，
∵A1B1C1-ABC是正三棱柱，
∴BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点，
又D是AC的中点，∴OD∥AB1，
∵OD?平面DBC1，AB1?平面DBC1，
∴AB1∥平面DBC1．
证明：连结B1C，交BC1于点O，连结OD，∵A1B1C1-ABC是正三棱柱，
∴BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点，
又D是AC的中点，∴OD∥AB1，
∵OD?平面DBC1，AB1?平面DBC1，
∴AB1∥平面DBC1．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
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