Question

抛物线y²=4x上的点P到抛物线的准线距离为d₁，到直线3x-4y+9=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：设点P坐标为（x，y），由抛物线性质可知d₁=1+x．又根据点到直线的距离公式可得d₂=，进而可得到d₁+d₂表达式，再根据x的范围确定d₁+d₂的范围，求得最小值．
解答：解：y²=4x  p=2 准线为x=-1；设点P坐标为（x，y），到抛物线准线的距离是d₁=1+x．
d₂=
∴d₁+d₂=
令 =t，上式得：=
但t=，即x=时，d1+d2有最小值
故答案为：
点评：本题主要考查了抛物线的性质及抛物线与直线的关系．要注意利用好抛物线的定义．