题目内容

已知变量x，y，满足约束条件
x+y-2≥0
y≤2
x-y≤0
，则z=2x-y的最大值为（　　）
A、2B、3C、4D、6
考点：简单线性规划
专题：数形结合,不等式的解法及应用
分析：由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答： 解：由约束条件
x+y-2≥0
y≤2
x-y≤0
作出可行域如图，

由z=2x-y，得y=2x-z，
由图可知，当直线y=2x-z过B（2，2）时直线在y轴上截距最小，z最大为2×2-2=2，
故选：A．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知点A（1，2），B（3，1），M，N分别为x轴，y轴上的动点，求|AN|+|NM|+|MB|的最小值．
某几何体的三视图如图，其中俯视图是一个半圆，内接一个直角边长是
2
的等腰三角形，侧视图下方是一个正方形，则该几何体的体积是
 
．
设实数x、y，满足约束条件
x+y≤10
x-y≤2
x≥4
，则z=2x+3y+1的最小值为（　　）
A、27B、25C、17D、15
已知点（0，1），（3+2
2
，0），（3-2
2
，0）在同圆C上．   
（1）求圆C方程             
（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
已知函数y=
2x+1;x≥2
2-x;x＜2
，如图所示为任意输入x的值，求其对应的函数值y的程序框图，则（1）处应填
 
，（2）处应填
 
．
已知圆x2+y2-4x+my=0，求以P（1，1）为切点的圆的切线方程为（　　）
A、x-2y-1=0
B、x-2y+1=0
C、2x+y-3=0
D、2x-y-1=0
已知tan（3π-α）=-
1
2
，tan(β-α)=-
1
3
，则tanβ=
 
．
已知
m
=（2cos（x+
π
2
），cosx），
n
=（cosx，2sin（x+
π
2
）），且函数f（x）=
m
•
n
+1
（1）设方程f（x）-1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值；
（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，再向下平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的单调增区间．

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