Question

圆x²+y²=25在点（3，-4）处的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，然后求出P与圆心的距离判断出P在圆上即P为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和M的坐标求出OP确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出切线的斜率，根据P坐标和求出的斜率写出切线方程即可．

解答： 解：由圆x²+y²=25，得到圆心A的坐标为（0，0），圆的半径r=5，
而|AP|=5=r，所以P在圆上，则过P作圆的切线与AP所在的直线垂直，
又P（3，-4），得到AP所在直线的斜率为-

4

3

，所以切线的斜率为

3

4

，
则切线方程为：y+4=

3

4

（x-3）即3x-4y-25=0．
故答案为：3x-4y-25=0．

点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题．