题目内容

若函数f(x)=lg
4x+a2x
为偶函数，则实数a=
1
1
．
分析：由题意可得  
4-x+a
2-x
=
4x+a
2x
，即
1+ 4-x•a
2x
=
4x+a
2x
，由此求得实数a的值．
解答：解：∵函数f(x)=lg
4x+a
2x
为偶函数，∴
4-x+a
2-x
=
4x+a
2x
，即
1+ 4-x•a
2x
=
4x+a
2x
，
解得 a=1，
故答案为 1．
点评：本题主要考查偶函数的定义和性质的应用，得到
4-x+a
2-x
=
4x+a
2x
，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
（1）若函数f(x)=lg(x+
x2+a
)为奇函数，则a=1；
（2）函数f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三个实数根；
（4）对于函数f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，则f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命题为真命题的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）
若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间［2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是_________.

若函数f(x)=lg［x 2+2(a-6)x+40］在(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围是(　　)

A. (-1, 2］

B. (-∞, 2)

C. (-∞, 10)

D. ［-1, 10］

若函数f(x)=lg(x2+ax-a-1)在区间［2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是       .

若函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)在区间［2,+∞］上单调递增,则实数a的取值范围是_________.

 

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