题目内容
15．
如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是以A为直角的等腰直角三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（1）求证AF∥平面BCE；
（2）设AB=2，求四棱锥C-ABED的体积．
分析 （1）取CE的中点M，连接BM，FM，可证明四边形ABMF是平行四边形得出AF∥BM，得出AF∥平面BCE；
（2）证明AC⊥平面ABED，代入棱锥的体积公式计算．
解答 
解：（1）取CE的中点M，连接BM，FM，
∵F，M分别是CD，CE的中点，
∴FM∥DE，FM=$\frac{1}{2}$DE，
又AB∥DE，AB=$\frac{1}{2}$DE，
∴AB∥FM，AB=FM，
∴四边形ABMF是平行四边形，
∴AF∥BM，又AF?平面BCE，BM?平面BCE，
∴AF∥平面BCE．
（2）∵AB⊥平面ACD，AC?平面ACD，
∴AC⊥AB，
又AC⊥AD，AB?平面ABED，AD?平面ABED，AB∩AD=A，
∴AC⊥平面ABED．
∵AB=2，∴AC=AD=DE=4，
∴VC-ABED=$\frac{1}{3}{S}_{梯形ABED}•AC$=$\frac{1}{3}×$$\frac{1}{2}$×（2+4）×4×4=16．
点评 本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．
练习册系列答案
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5．若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ 1-{x^2}，x＜0\end{array}\right.$，则不等式xf（-x）＞0的解集是（ ）
| A． | （-1，0）∪（0，1） | B． | （-∞，-1）∪（1，∞） | C． | （-1，0）∪（1，∞） | D． | （-∞，-1）∪（0，1） |
3．“x＜-1”是“$\frac{{{x^2}-1}}{x^2}＞0$”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要 |
7．若函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{2}{3}{x^2}+x+5$，则f′（1）的值为（ ）
| A． | -2 | B． | 2 | C． | $-\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |