题目内容
20．已知A（2，3），B（4，-3），点P满足|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，则点P的坐标为$（\frac{16}{5}，0）$，或（8，-15）．分析 由点P满足|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，可得$\overrightarrow{AP}$=$±\frac{3}{2}$$\overrightarrow{PB}$，可得$\overrightarrow{OP}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OB}$，或$\overrightarrow{OP}$=-2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$．
解答 解：∵点P满足|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{3}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，
∴$\overrightarrow{AP}$=$±\frac{3}{2}$$\overrightarrow{PB}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$±$\frac{3}{2}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP}）$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{2}{5}\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OB}$=$（\frac{16}{5}，0）$，或$\overrightarrow{OP}$=-2$\overrightarrow{OA}$+3$\overrightarrow{OB}$=（8，-15）．
故答案为：$（\frac{16}{5}，0）$，或（8，-15）．
点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
则φ=（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{8}$ |
如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是以A为直角的等腰直角三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 不能确定 |
| A． | 若$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow b$ | B． | 若$|{\overrightarrow a}|＞|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a＞\overrightarrow b$ | C． | 若$\overrightarrow a=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$ | D． | 若$|{\overrightarrow a}|=0$，则$\overrightarrow a=0$ |