Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是菱形，点O是对角线与的交点，，M是的中点，连接．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）当三棱锥的体积等于时，求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）由题意结合平面几何的知识可得，再由线面平行的判定即可得证；

（2）由题意结合平面几何的知识、线面垂直的性质可得、，再由线面垂直的判定、面面垂直的判定即可得证；

（3）由题意，利用三棱锥的体积公式即可得解.

（1）证明：因为底面四边形是菱形，所以O是的中点，

又M是的中点，所以，

因为平面，平面，所以平面；

（2）证明：因为底面四边形是菱形，所以，

因为平面，平面，所以，

又，所以平面，

又平面，所以平面平面；

（3）因为底面四边形是菱形，且，，

所以，

又，三棱锥的高为，

所以，解得．