题目内容

已知函数f（x+1）=x2-x+3，那么f（x-1）的表达式是（　　）
A、x2-5x+9
B、x2-x-3
C、x2+5x-9
D、x2-x+1
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由函数f（x+1）的解析式，由于x-1=（x-2）+1，用x-2代换x，即可得f（x-1）的解析式．
解答： 解：∵函数f（x+1）=x2-x+3，
∴f（x-1）=f[（x-2）+1]=（x-2）2-（x-2）+3=x2-5x+9
故选A．
点评：本题考查了函数解析式的求法，体现了整体代换思想，是个基础题．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①函数f（x）=sinx，g（x）=|sinx|都是周期函数；
②函数y=sin|x|在区间（-
π
2
，0）上递增；
③函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象与直线y=1围成的图形面积等于2π
④函数f（x）是偶函数，且图象关于直线x=1对称，则2为f（x）的一个周期．
其中正确的命题是
 
（把正确命题的序号都填上）．
已知向量
a
=（2，1），
b
=（3，λ），若
a
⊥
b
，则λ=
 
．
已知A、B是两个非空集合，定义A⊕B={x|x=a+b，a∈A，b∈B}为集合A、B的“和集”，若A={0，1，2}，B={1，2，3，4}，则A⊕B中元素的个数是（　　）
A、4B、5C、6D、16
如图是某宝石饰物的三视图，已知该饰物的正视图、侧视图都是面积为
3
2
且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么该饰物的表面积为（　　）
A、
3
B、2
3
C、4
3
D、4
已知函数f（x）是[-1，1]上的减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（　　）
A、f（sinα）＞f（cosβ）
B、f（cosα）＜f（cosβ）
C、f（cosα）＞f（sinβ）
D、f（sinα）＜f（sinβ）
1
3
∫
π
4
-
π
4
cos2xdx=（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、-
2
3
直线y=x是曲线y=a+lnx的一条切线，则实数a的值为（　　）
A、-1B、eC、ln2D、1
有一长度为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则斜坡长应为（　　）
A、1千米
B、2sin10°千米
C、2cos10°千米
D、cos20°千米

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