Question

4．已知实数 $a={log_2}3{，^{\;}}b=\int_1^2{（{x+\frac{1}{x}}）}dx{，^{\;}}c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． c＞a＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 分别求出a，b，c的范围即可比较

解答 解：log₂2＜log₂3＜log₂4=2⇒a∈（1，2），
b=${∫}_{1}^{2}$（x+$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+lnx）|${\;}_{1}^{2}$=ln2+$\frac{3}{2}$
$b=ln2+\frac{3}{2}∈（{2，3}），c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}＞{log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{27}=3$，
故选：D

点评 本题考查了不等式的大小和定积分的计算，属于基础题