Question

已知△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i，3+2i，4+4i，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：由于△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i，3+2i，4+4i，可得A（1，3），B（3，2），C（4，4）．于是

AB

=（2，-1），

AC

=(3，1)．利用模的计算公式和向量夹角公式可得cosA=

AB • AC

| AB | | AC |

．可得A．即可得出△ABC的面积S=

1

2

bcsinA．

解答： 解：∵△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i，3+2i，4+4i，
∴A（1，3），B（3，2），C（4，4）．
∴

AB

=（2，-1），

AC

=(3，1)．
∴|

AB

|=

5

，|

AC

|=

10

.

AB

•

AC

=6-1=5．
∴cosA=

AB • AC

| AB | | AC |

=

5

5 • 10

=

2

2

．
∴A=45°．
∴△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=

1

2

×

10

×

5

×

2

2

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查了复数的几何意义、向量模的计算公式和向量夹角公式、三角形的面积计算公式，属于中档题．