题目内容
2．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-x-2，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$的零点个数是（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 利用图象判断f（x）在[0，+∞）上的零点个数，通过计算求出f（x）在（-∞，0）上的零点个数．
解答 解：当x＜0时，令f（x）=0得x2+2x=0，解得x=-2或x=0（舍），
当x≥0时，令f（x）=0得ex=x+2，
作出y=ex和y=x+2的函数图象如图所示：
由图象可知y=ex和y=x+2的函数图象在[0，+∞）上有一个交点，
故f（x）在[0，+∞）上只有一个零点．
综上，f（x）共有2个零点．
故选：C．
点评 本题考查了函数零点的个数判断，基本初等函数的图象，属于中档题．
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12．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（ ）
| A． | {a|a≤2} | B． | {a|a≤1} | C． | {a|a≥1} | D． | {a|a≥2} |
10．若二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）在它们的一个交点处的切线互相垂直，则ab的最大值为（ ）
| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{25}{8}$ | D． | $\frac{25}{16}$ |
有一隧道内设为双向两车道公路（道路一侧只能行驶一辆车），其界面由一长方形和一条圆弧组成，如图所示，隧道总宽度为8米，总高度为6米，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米，若行车道总宽度AB为6米（车道AB与隧道两侧墙壁之间各有1米宽的公共设施，禁止行车）
12．给出命题：若a，b是正常数，且a≠b，x，y∈（0，+∞），则$\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}≥\frac{{{{（a+b）}^2}}}{x+y}$（当且仅当$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}$时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数f（x）=$\frac{2}{x}+\frac{9}{1-2x}$-5（$x∈（0，\frac{1}{2}）$）的最小值及取最小值时的x值分别为（ ）
| A． | 5+6$\sqrt{2}$，$\frac{2}{13}$ | B． | 5+6$\sqrt{2}$，$\frac{1}{5}$ | C． | 20，$\frac{1}{5}$ | D． | 20，$\frac{2}{13}$ |