题目内容
(理)已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n≥2),a1=5,bn=
.(1)证明{bn}为等差数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
(文)已知数列{an}的前n项和为Sn,且当n∈N*时满足Sn=-3n2+6n,数列{bn}满足bn=(
)n-1,数列{cn}满足cn=
an·bn.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)求数列{cn}的前n项和Tn.
(理)(1)证明:∵bn=
=+1=bn-1+1(n≥2),
∴bn-bn-1=1(n≥2).
∴{bn}是公差为1,首项为b1==2的等差数列.
(2)解：由(1)知bn=2+(n-1)·1=n+1,
即
=n+1,∴an=(n+1)2n+1.
∴Sn=［2·2+3·22+4·23+…+(n+1)2n］+n.
令Tn=2·2+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n,
∴2Tn=2·22+…+n·2n+(n+1)2n+1.
∴-Tn=2·2+1·22+…+1·2n-(n+1)2n+1
=4+
-(n+1)2n+1
=4+2n+1-4-n·2n+1-2n+1=-n·2n+1.
∴Tn=n·2n+1.
∴Sn=n·2n+1+n.
(文)解：(1)当n=1时,a1=S1=3,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=9-6n,
∴an=9-6n.
(2)∵bn=(
)n-1,cn=
an·bn=
·(
)n-1=(3-2n)·(
)n,
∴Tn=
-(
)2-3·(
)3-…-(2n-3)·(
)n,
Tn=(
)2-(
)3-…-(2n-5)·(
)n-(2n-3)(
)n+1.
∴
Tn=
-2·(
)2-2·(
)3-…-?2·?(
)n+(2n-3)·(
)n+1
=
-2·
+(2n-3)·(
)n+1,
∴Tn=(2n+1)(
)n-1.
口算题卡河北少年儿童出版社系列答案
A加金题 系列答案
全优测试卷系列答案
,an+2SnSn-1=0(n≥2),
}是否为等差数列?并证明你的结论;
.
(x-2)和双曲线C：
=1(a＞0,b＞0)交于A、B两点，且|AB|=
，又l关于直线l1:y=
x对称的直线l2与x轴平行.
(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2)取得极值.
时,数列{bn}中是否存在最大项.若存在,是第几项?若不存在,请说明理由.
=2(a＞0且a≠1),设y3=18,y6=12.
,求证:对任意正整数n,总有Tn＜2;
an+1(n∈N*),求数列{lncn}中的最大项.
)n,n∈N*,且x1=1.设an=
xn
,且T2n=a1+2a2+3a3+…+ (2n-1)a2n-1+2na2n.
(n∈N*),试比较9T2n与Qn的大小,并说明理由.