Question

5．某种产品的广告支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

根据上表可得回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{b}$为6.5．若要使销售额不低于100万元，则至少需要投入广告费为（x为整数）（　　）

• A． 10万元
• B． 11万元
• C． 12万元
• D． 13万元

Answer 1

分析 求得样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入线性回归方程，求得线性回归方程，要使销售额不低于100万元，即y≥100，代入即可取得x的值．

解答 解：$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50+70}{5}$=50，
由线性回归方程：$\widehat{y}$=6.5x+$\widehat{a}$，则$\widehat{a}$=$\overline{y}$-6.5$\overline{x}$=17.5，
∴线性回归方程：$\widehat{y}$=6.5x+17.5，
要使销售额不低于100万元，则y≥100，即6.5x+17.5≥100，
解得：x≥12.69，
至少需要投入广告费为（x为整数）13万元，
故选：D．

点评 本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程的求法，考查计算能力，属于基础题．