Question

用数学归纳法证明

1

2

+1+

3

2

+2+…+

n2

2

=

n4+n2

4

时，当n=k+1时左端需在n=k的基础上加上（　　）

• A、

  (k+1)2

  2

• B、

  (k2+1)+(k+1)2

  2

• C、

  k2+1

  2

  +

  k2+2

  2

  +…+

  (k+1)2

  2

• D、

  (k+1)4+(k+1)2

  4

  -

  k4+k2

  4

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：观察可得：左端通分后，分子前后两项相差1，分别写出当n=k与n=k+1时，左端的关系式，后者减去前者，即得答案．

解答： 解：由于左端通分后，分子前后两项相差1，
所以，当n=k时，左端为：

1

2

+

2

2

+

3

2

+

4

2

+…+

k2

2

，①
则当n=k+1时，左端为：

1

2

+

2

2

+

3

2

+

4

2

+…+

k2

2

+

k2+1

2

+

k2+2

2

+…+

(k+1)2

2

，②
②-①=

k2+1

2

+

k2+2

2

+…+

(k+1)2

2

，即为n=k+1时左端需在n=k的基础上加上的项，
故选：C．

点评：本题考查数学归纳法的应用，观察可得：左端通分后，分子前后两项相差1是关键，考查推理运算能力，属于中档题．