Question

若方程mρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0的曲线是椭圆，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：方程mρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0化为mρ²cos²θ+3ρsin²θ-6ρcosθ=0，把

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入可得mx²+3y²-6x=0，即

(x- 3 m )2

9 m2

+

y2

m 3

=1，由于表示椭圆：必须

m

3

＞0，且

9

m2

≠

m

3

，解出即可．

解答： 解：方程mρcos²θ+3ρsin²θ-6cosθ=0化为mρ²cos²θ+3ρsin²θ-6ρcosθ=0，
∴mx²+3y²-6x=0，
变形为m(x-

3

m

)2+3y2=

9

m

，即

(x- 3 m )2

9 m2

+

y2

m 3

=1，
由于表示椭圆：∴

m

3

＞0，且

9

m2

≠

m

3

，
∴m＞0，且m≠3．
∴实数m的取值范围是：m＞0，且m≠3．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的标准方程，考查了计算能力，属于基础题．