Question

12．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x-2＞0\\ 2{x^2}+（2k+7）x+7k＜0\end{array}\right.$的整数解只有-3和-2，则k的取值范围是[-3，2）．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解法化简不等式组，结合题意列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2＞0}\\{2{x}^{2}+（2k+7）x+7k＜0}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{（x-2）（x+1）＞0}\\{（2x+7）（x+k）＜0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{x＜-1或x＞2}\\{（2x+7）（x+k）＜0}\end{array}\right.$，
因为不等式组的整数解只有-3和-2，且$-\frac{7}{2}＜-3$，
所以-2＜-k≤3，解得-3≤k＜2，
则实数k的取值范围是[-3，2），
故答案为：[-3，2）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法，考查了化简、变形能力．