Question

20．根据下列条件求直线方程．
（1）已知直线过点P（-2，2）且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1；
（2）已知直线过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0．

Answer 1

分析 （1）引入两个截距，用截距式写出方程，代入点（-2，2）得到一个关于两个截距的方程，再用截距表示出与坐标轴所围成的三角形的面积，令其为1，得到另一个关于截距的方程，解这两个方程组成方程组，求出截距，写出方程即可．
（2）联立已知的两直线方程得到方程组，求出两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1，根据直线x+3y+4=0的斜率即可得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．

解答 解：（1）设所求直线方程为$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1，由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2}{a}+\frac{2}{b}=1}\\{\frac{1}{2}|a|•|b|=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
属于该直线方程为：2x+y+2=0或x+2y-2=0；
（2）联立直线方程 $\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+1=0①}\\{x+3y+4=0②}\end{array}\right.$，
①+②×（-3）得：y=-1，把y=-1代入②，解得x=-1，
原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
所以两直线的交点坐标为（-1，-1），
又因为直线x+3y+4=0的斜率为-$\frac{1}{3}$，所以所求直线的斜率为3，
则所求直线的方程为：y+1=3（x+1），即3x-y+2=0．

点评 考查用待定系数法求直线方程，本题先引入参数，表示出直线的方程，再根据题设的条件建立起参数的方程求参数，这是求直线方程时常用的一个思路．