Question

求下列函数的值域：
（1）f（x）=-x²+2x+3；
（2）f（x）=x²+2x，x∈[-3，3]；
（3）f（x）=log₃x，x∈[1，3]．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）求出二次函数的对称轴，判定出开口方向，判定出函数有最大值，得值域；
（2）求出二次函数的对称轴，判定出对称轴与所给区间的关系，求出最值，得值域；
（3）判定出对数函数的底数大于1，判定出函数为增函数，求出最值，得值域；

解答： 解：（1）f（x）=-x²+2x+3，对称轴为x=1
∴当x=1时有最大值f（1）=-1+2+3=4，
∴函数的值域为{y|y≤4}
（2）f（x）=x²+2x，x∈[-3，3]；
对称轴为x=-1∈[-3，3]；
∴当x=-1时有最小值f（-1）=1-2=-1，当x=3时有最大值f（3）=9+6=15，
∴函数的值域为{y|-1≤y≤15}；
（3）∵3＞1，
∴f（x）=log₃x，x∈[1，3]单调递增，
∴当x=1时有最小值f（1）=0，当x=3时有最大值f（3）=1，
∴函数的值域为{y|0≤y≤1}

点评：本题考查二次函数值域的求法，关键是求出对称轴；考查对数函数的值域求法，关键是判定出函数的单调性，属于基础题．