Question

7．设ω＞0，函数$y=sin（ωx+\frac{π}{3}）+4$的图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性，可得$\frac{3π}{4}$=k•$\frac{2π}{ω}$，k∈Z，由此求得ω的最小值．

解答 解：把函数$y=sin（ωx+\frac{π}{3}）+4$的图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位后，可得y=sin[ω（x-$\frac{3π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]+4 的图象，
根据所得图象与原图象重合，可得$\frac{3π}{4}$=k•$\frac{2π}{ω}$，即ω=$\frac{8k}{3}$，k∈Z，
故ω的最小值是$\frac{8}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性，属于基础题．