题目内容
在△ABC中，三边a、b、c对角分别为A、B、C，且3acosB-bcosC-ccosB=0
（1）求角B的余弦值；
（2）若
•
=2，且b=2
，求a和c的值．
（1）求角B的余弦值；
（2）若
| BA |
| BC |
| 2 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，进而利用两角和公式化简求得cosB的值．
（2）利用向量数量积的运算求得ac的值，进而利用余弦定理求得a2+c2的值，联立方程求得a和c．
（2）利用向量数量积的运算求得ac的值，进而利用余弦定理求得a2+c2的值，联立方程求得a和c．
解答：
（1）∵3acosB-bcosC-ccosB=0，
由正弦定理，得sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=3sinAcosB，
∵A、B、C是△ABC的三内角，
∴sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
．
（2）
•
=|
|•|
|cosB=
ac=2，即ac=6
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以a2+c2=12，
解方程组
，得a=c=
．
由正弦定理，得sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=3sinAcosB，
∵A、B、C是△ABC的三内角，
∴sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
| 1 |
| 3 |
（2）
| BA |
| BC |
| BA |
| BC |
| 1 |
| 3 |
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，所以a2+c2=12，
解方程组
|
| 6 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，向量的数量积的运算．要求学生能对正弦定理和余弦定理公式及变形公式能熟练记忆．
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=1-ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则复数m+ni在复平面内所对应的点在（ ）
| m |
| 1+i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |